Question

【题目】如图，是由6个大小相同的小正方形组成的方格．

（1）如图1，A、B、C是三个格点，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，直接写出∠α＋∠β的度数．

Answer 1

【答案】（1），理由详见解析；（2）45°

【解析】

（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）根据方格的特点，先在方格中作出和∠α相等的角，顶点在A点，根据勾股定理及其逆定理判断△ABC的形状即可．

（1）如图①，连接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图②，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．