【题目】已知:.
求作:,使得.
作法:
①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点;
②画一条射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点;
③以点为圆心,长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点;
④过点画射线,则.
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明的过程(注:括号里填写推理的依据).
证明:由作法可知,, ,
∴≌( )
∴.( )
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【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造,其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是( )
A.4月份的利润为万元
B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D.9月份该厂利润达到万元
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出将向上平移2个单位长度,再向左平移5个单位长度后得到的;
(2)画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的;
(3)在轴上存在一点,满足点到点与点的距离之和最小,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
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【题目】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C,连接PC
D. 过点P作PC⊥AB,垂足为C
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
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【题目】如图,是由6个大小相同的小正方形组成的方格.
(1)如图1,A、B、C是三个格点,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,直接写出∠α+∠β的度数.
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