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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD＝6cm，CD＝3cm，则图中阴影部分的面积是____cm2．

    【答案】9

    【解析】

    根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．

    解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，
    ∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
    ∴△CEF和△BEF的面积相等，
    ∴S阴影=S△ABD，
    ∵AB=AC，AD是BC边上的高，
    ∴BD=CD=3，BC=2BD=6
    ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
    ∵BC=6cm，AD=6cm，
    ∴S△ABC=BCAD=×6×6=18cm2，
    ∴S阴影=18÷2=9cm2．
    故答案为：9．

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    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

    ①求S关于m的函数表达式；

    ②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

    （1）求点C的坐标；

    （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．

    （3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．

    （1）求直线OB与AB的解析式；

    （2）求△AOB的面积．

    （3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．

    ①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

    ②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

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