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    【题目】阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：

    （1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；

    （2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

    【答案】(1)13；(2)△AOB是直角三角形.

    【解析】

    （1）根据两点间的距离公式计算；

    （2）根据勾股定理的逆定理解答．

    解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；

    (2)△AOB是直角三角形，

    理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，

    BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，

    AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，

    则AO2+BO2＝AB2，

    ∴△AOB是直角三角形．

    故答案为：(1)13；(2)△AOB是直角三角形.

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    【题目】如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

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    【题目】我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．

    （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

    （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

    （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

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    【题目】现场学习题：

    问题背景：

    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ．

    思维拓展：

    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．

    探索创新：

    （3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ．

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    【题目】操作探究：

    数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：

    探究：

    （1）若∠1=70°，∠MKN= °；

    （2）改变折痕MN位置，△MNK始终是 三角形，请说明理由；

    应用：

    （3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为 °

    （4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．

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    【题目】某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价折销售，销售量比四月份增加台，营业额比四月份多了千元．

    求四月份每台电脑的售价．

    六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过台，每台按原价销售：若超过台，超过的部分折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?

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    【题目】已知中，，，点、分别是轴和轴上的一动点．

    (1)如图，若点的横坐标为，求点的坐标；

    (2)如图，交轴于，平分，若点的纵坐标为，，求点的坐标.

    (3)如图，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，若，求.

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    【题目】如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

    （3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，

    （1）第n条小金鱼图案需要小木棒　 　根；

    （2）如果有30000根小木棒，按照如图所示拼搭第1条，第2条……，直到第100条金鱼，请通过计算说明这些木棒是否够用．

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