Question

8．若抛物线y=（x-m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

• A． m＞1
• B． m＞0
• C． m＞-1
• D． -1＜m＜0

Answer 1

分析 利用y=ax²+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．

解答 解：由y=（x-m）²+（m+1）=x²-2mx+（m²+m+1），
根据题意，$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2m}{2}＞0}\\{\frac{4（{m}^{2}+m+1）-（-2m）^{2}}{4}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞-1；
所以不等式组的解集为m＞0．
故选B．

点评 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．