Question

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
（1）试用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）如图．

（2）连接OA交BC于D，连接OC．
因为AB=AC，
所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD=CD=8．
在Rt△ADC中，．
设OC=OA=R，则OD=R-6．
在Rt△OCD中，由OC²=OD²+CD²，
得R²=（R-6）²+8²，解得．
分析：（1）可按尺规作图的方法进行作图．（做其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆；
（2）可通过构建直角三角形来求解．连接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半径表示OD，OC，根据勾股定理求出半径．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法．