Question

4．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）²-4sin60°-tan45°
（2）化简：（x+1）²-（x+2）（x-2）．
（3）解方程：x²+4x-2=0；
（4）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥x+1}\\{x-2＞\frac{1}{2}（x+1）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）²-4sin60°-tan45°
=$\frac{1}{4}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=-$\frac{3}{4}$-2$\sqrt{3}$；

（2）（x+1）²-（x+2）（x-2）
=x²+2x+1-x²+4
=2x+5；

（3）x²+4x-2=0
b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24，
x=$\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$，
x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥x+1①}\\{x-2＞\frac{1}{2}（x+1）②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＞5，
∴不等式组的解集为x＞5．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键．