Question

已知a+b=5，ab=-2．求下列代数式的值：
（1）a²+b²       
（2）2a²-3ab+2b²        
（3）a³b+2a²b²+ab³．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：（1）根据完全平方公式得到a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据完全平方公式得到2a²-3ab+2b²=2（a+b）²-7ab，然后利用整体代入的方法计算；
（3）根据完全平方公式得到a³b+2a²b²+ab³=ab（a+b）²，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×（-2）=29；     
（2）2a²-3ab+2b²=2（a²+2ab+b²）-7ab=2（a+b）²-7ab=2×5²-2×7=64；     
（3）a³b+2a²b²+ab³=ab（a²+2ab+b²）=ab（a+b）²=-2×5²=-50．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．