Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（　　）

• A、此抛物线的解析式为y=x²+x-2
• B、当x＞0时，y随着x的增大而增大
• C、此抛物线与直线y=-

  9

  4

  只有一个交点
• D、在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：利用CO=2AO，而CO=BO，AB=3，可得出AO=1，BO=OC=2，即可求出二次函数的解析式，由二次函数的对称轴，可得出当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，由二次函数的最小值为-

9

4

，可得此抛物线与直线y=-

9

4

只有一个交点，由△MAB的面积等于4，得出M到x轴的距离为

8

3

，这样的点共有2个．即可选出答案．

解答：解：∵CO=2AO，而CO=BO，AB=3，
∴AO=1，BO=OC=2，即A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），
∴二次函数的解析式为y=x²-x-2，故A错误．
∵二次函数的对称轴为x=

1

2

，
∴当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故B错误．
∵此二次函数的最小值为-

9

4

，
∴此抛物线与直线y=-

9

4

只有一个交点，C正确．
∵要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为

8

3

，这样的点共有2个，故B错误．
故选：C．

点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．