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    如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为 （　  　）  
     
    A．B．C．D．
    C

    试题分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．
    连接OB，过B作BD⊥x轴于D

    则∠BOC=45°，∠BOD=30°；
    已知正方形的边长为1，则OB=；
    Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：


    代入抛物线的解析式中，得：

    解得
    故选C.
    点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形是解决问题的关键．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0）．B点在抛物线的图象上，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为．

    （1）求证：；
    （2）求BC所在直线的函数关系式；
    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B，C两点，
    （1）试求k，b的值及C点坐标；
    （2）x取何值时y1，y2均随x的增大而增大；
    （3）x取何值时y1＞y2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为        ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将二次函数化为的形式为_________。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（  ）

    A  a>0  b<0  c>0  
    B  a<0  b<0  c>0
    C  a<0  b>0  c<0
    D  a<0  b>0  c>0

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一条抛物线具有下列特征：（1）经过点A(0,3)；（2）在x轴左侧的部分是上升的，在x轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式：               ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    【问题情境】
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    【数学模型】
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
    【探索研究】
    （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x
    		…



    		1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		…

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数的最小值．
    【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的顶点坐标是（      ）
    A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）

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