试题分析:(1)把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标,再根据OA=2OB可得A点的坐标,再根据待定系数法即可求得一次函数解析式,再求得一次函数和抛物线的交点,即得C点的坐标;
(2)先把二次函数配方为顶点式,再结合二次函数的图象即可作出判断;
(3)根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断.
(1)令x=0,将其代入抛物线的解析式,得:y
2=3,
故B点坐标为(0,3),
∵OA=2OB,
∴A点的坐标为(-6,0),
将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得:
,
解得:
,
∴直线的函数解析式为:y
1=
x+3,
C点的坐标为一次函数和抛物线的交点,将两个解析式联立求得C点的坐标为(
,
);
(2)抛物线y
2=-x
2+2x+3=-(x-1)
2+4,可知其对称轴为x=1,
若y
1,y
2均随x的增大而增大,则x<1;
(3)由题给图形可知,当y
1>y
2时,x<0或x>
.
点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考中极为常见的知识点,非常基础,需熟练掌握.