Question

如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=

4

5

，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；求出AB=10；证明△ABN∽△MCA，得到

AB

MC

=

BN

AC

，故BN•CM=AB•AC=100．

解答：解：如图，过点A作AP⊥BC于点P．
∵AB=AC，BC=16，
∴BP=PC=8，∠B=∠C；而cosB=

4

5

，
∴

BP

AB

=

4

5

，AB=10；
∵∠MAN=∠C，
∴∠MAN+∠NAC=∠NAC+∠C；
∵∠MAC=∠MAN+∠NAC，∠ANB=∠NAC+∠C，
∴∠MAC=∠ANB，而∠B=∠C，
∴△ABN∽△MCA，
∴

AB

MC

=

BN

AC

，
∴BN•CM=AB•AC=100．
故答案为100．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．