Question

3．如图，$\widehat{BD}$=100°，$\widehat{AC}$=30°，则∠P=35°．

Answer 1

分析 先连接AD、BC，OA、OB、OC、OD，根据圆心角的度数与所对的弧的度数的关系、圆周角定理求出∠BAD和∠ADP的度数，再根据三角形的外角的性质求出∠P的度数．

解答 解：连接AD、BC，OA、OB、OC、OD，
∵$\widehat{BD}$=100°，∴∠BOD=100°，∴∠BAD=50°，
∵$\widehat{AC}$=30°，∴∠AOP=30°，∴∠BAD=50°，
∵∠BAD=∠ADP+∠P，
∴∠P=35°．

点评 本题考查了圆心角与所对的弧的关系、圆周角定理、三角形的外角的性质，根据圆周角定理求出∠BAD和∠ADP的度数是解题的关键，注意要根据题意正确作出辅助线．