Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE=$\frac{5}{13}$AD，CD=3，则AF的长为（　　）

• A． $\frac{15}{13}$
• B． $\frac{24}{13}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，由平行线得出△AEF∽△BCF，得出对应边成比例，即可求出AF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，
∴△AEF∽△BCF，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{5}{13}$，
即$\frac{AF}{AF+3}=\frac{5}{13}$，
解得：AF=$\frac{15}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．