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【题目】如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

(1)求A、B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA,求△BOP的面积.

【答案】
(1)

解:当y=0时,2x+3=0,解得x=﹣ ,则A点坐标为(﹣ ,0);

当x=0时,y=2x+3=3,则B点坐标为(0,3)


(2)

解:当点P在x轴的正半轴上,如图1,

∵AP=2OA,

∴OA=OP,

∴P点坐标为( ,0),

∴△BOP的面积= 3=

当点P在x轴的负半轴上,如图2,

∵AP=2OA,

∴OP=3OA=3 =

∴P点坐标为(﹣ ,0),

∴△BOP的面积= 3=

综合所述,△BOP的面积为


【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标;(2)分类讨论:当点P在x轴的正半轴上,如图1,由AP=2OA得到OA=OP= ,则P点坐标为( ,0),然后根据三角形面积公式计算;当点P在x轴的负半轴上,如图2,由AP=2OA得到OP=3OA= ,则P点坐标为(﹣ ,0),然后根据三角形面积公式计算.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识,掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小.

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普通消费:35元/次;

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钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.

以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.

(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?

(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;

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