【题目】如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA,求△BOP的面积.
【答案】
(1)
解:当y=0时,2x+3=0,解得x=﹣ ,则A点坐标为(﹣ ,0);
当x=0时,y=2x+3=3,则B点坐标为(0,3)
(2)
解:当点P在x轴的正半轴上,如图1,
∵AP=2OA,
∴OA=OP,
∴P点坐标为( ,0),
∴△BOP的面积= 3= ;
当点P在x轴的负半轴上,如图2,
∵AP=2OA,
∴OP=3OA=3 = ,
∴P点坐标为(﹣ ,0),
∴△BOP的面积= 3= ,
综合所述,△BOP的面积为 或
【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标;(2)分类讨论:当点P在x轴的正半轴上,如图1,由AP=2OA得到OA=OP= ,则P点坐标为( ,0),然后根据三角形面积公式计算;当点P在x轴的负半轴上,如图2,由AP=2OA得到OP=3OA= ,则P点坐标为(﹣ ,0),然后根据三角形面积公式计算.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识,掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小.
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0,其中k<0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当k=﹣1时,求该方程的根.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
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【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
普通消费:35元/次;
白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;
钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.
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【题目】为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
(1)写出点B的实际意义;
(2)求线段AB所在直线的表达式;
(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
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