【题目】如图,在ABCD,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD、EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠BOD=100°,则当∠A= 时,四边形BECD是矩形.
【答案】(1)证明见解析;(2)50°.
【解析】
(1)由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:若∠BOD=100°,则当∠A=50°时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;
故答案是:50°.
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【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
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【题目】已知抛物线C1:y1=a(x﹣h)2+2,直线1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).
(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;
(2)若a>0,h=1,当t≤x≤t+3时,二次函数y1=a(x﹣h)2+2的最小值为2,求t的取值范围.
(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1≤k≤3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围.
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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.
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【题目】如图,中,,,.点从点 出发,沿着运动,速度为个单位/,在点运动的过程中,以为圆心的圆始终与斜边相切,设⊙的面积为,点的运动时间为()().
(1)当时, ;(用含的式子表示)
(2)求与的函数表达式;
(3)在⊙P运动过程中,当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时,直接写出t的值.
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时,m的取值范围是_____.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC的内角平分线与外角平分线分别交BC及BC的延长线于点P、Q.
(1)求∠PAQ的大小;
(2)若点M为PQ的中点,求证:PM2=CM·BM.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
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