Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为2cm．

Answer 1

分析 连接AM、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=$\frac{1}{3}$BC，得到答案．

解答 解：连接AM、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴BM=MN=NC=$\frac{1}{3}$BC=2cm，
故答案为：2．

点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．