Question

1．下列说法中，正确的有（　　）个．
（1）若a＞b，则ac²＞bc²
（2）若ac²＞bc²，则a＞b
（3）对于分式$\frac{2{x}^{2}-8}{x-2}$，当x=2时，分式的值为0
（4）若关于x的分式方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，则m=1．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 （1）当c=0时，ac²=bc²=0，据此判断即可．
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
（3）根据分式值为零的条件判断即可．
（4）根据方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．

解答 解：∵当c=0时，ac²=bc²=0，
∴选项（1）不正确；
∵ac²＞bc²，
∴c²＞0，
∴a＞b，
∴选项（2）正确；
由$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}-8=0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$
解得x=-2，
∴当x=-2时，分式的值为0，
∴选项（3）不正确；
∵方程$\frac{x-m}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴选项（4）正确．
综上，可得
正确的结论有2个：（2）（4）．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
（2）此题还考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
（3）此题还考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法．