【题目】已知关于x的一元二次方程(m为常数)
(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一个根是2,求m的值及方程的另一个根。
【答案】(1)见解析;
(2) 即m的值为0,方程的另一个根为0.
【解析】
(1)可用根的判别式,计算判别式得到△=(m+2)24×1m=m2+4>0,则方程有两个不相等实数解,于是可判断不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
(1)证明:
△=(m+2)24×1m=m2+4,
∵无论m为何值时m2≥0,
∴m2+4≥4>0,
即△>0,
所以无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t,
根据题意得2+t= ,2t=m,
解得t=0,
所以m=0,
即m的值为0,方程的另一个根为0.
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【题目】一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地.轿车行驶0.8 h后两车相遇.图中折线ABC表示两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)的函数关系.
(1)甲乙两地之间的距离是__________ km,轿车的速度是_________ km/h;
(2)求线段BC所表示的函数表达式;
(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y(km)与x(h)的函数图像.
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【题目】如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为的圆上,点C在圆内,将正△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值是_______________.
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【题目】已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,正比例函数与反比例函数的图像交于A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,△ACO的面积为4。
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点B的坐标为 ;
(3)当时,直接写出x的取值范围。
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【题目】美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美,地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为( )
A. B. C. D.
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