【题目】如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面积为________.
【答案】9
【解析】
根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1,A1B=AB=6,所以△A1BA 是等腰三角形,依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积,由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA,最终得到阴影部分的面积.
解:∵在△ABC 中,AB=6,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1,
∴△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB=6,
∴△A1BA 是等腰三角形,∠A1BA=30°,
∴S△A1BA= ×6×3=9,
又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC,
S△A1BC1=S△ABC,
∴S 阴影=S△A1BA=9. 故答案为:9.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元;3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.
(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元;
(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元,根据活动需要至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC
重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;
(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l成轴对称,请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2,并直接写出直线l的函数解析式.
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【题目】已知△ABC中,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O与BC相切于点D,与AD、AC分别交于点E、F.
(1)如图①,若∠AEF=52°,求∠C的度数.
(2)如图②,若EF经过点O,且∠AEF=35°,求∠B的度数.
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟) | 里程数(公里) | 车费(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小刚 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
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