【题目】在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点
，使得△PAB的周长最小，则点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
或D.或
【答案】B
【解析】
由题意可知：△PAB的周长最小就是PA＋PB最小，根据P点在坐标轴上分类讨论：①若P在y轴上，作A关于y轴的对称点
，连接
，交y轴于点P，根据两点之间，线段最短即可得此时P点即为所求，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出P点坐标，同时求出此时的长度；②若P在x轴上，原理同上，求出此时P点坐标，并同时求出此时的长度，然后比较①②中两个的长度的大小，即可判断哪种情况△PAB的周长最小，从而判断出P点坐标.
解：∵AB的长度固定
∴△PAB的周长最小就是PA＋PB最小
①若P在y轴上，如下图所示，作A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P
根据对称的性质：PA＋PB=
，根据两点之间，线段最短，可知此时PA＋PB最小，且最小值即为的长度，
∵A点坐标为（1，1）
∴点的坐标为（﹣1,1）
设直线的解析式为y=kx＋b，将
的坐标代入得：
解得：
∴直线的解析式为y=x＋2
当x=0时，y=2
∴此时P点坐标为（0,2）
②若P在x轴上，如下图所示，作A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P
根据对称的性质：PA＋PB=，根据两点之间，线段最短，可知此时PA＋PB最小，且最小值即为的长度，
∵A点坐标为（1，1）
∴点的坐标为（1,﹣1）
设直线的解析式为y=kx＋b，将的坐标代入得：
解得：
∴直线的解析式为y=3x－4
当y=0时，x=
∴此时P点坐标为（,0）
∵
∴当P在y轴上时，的长最小
∴P点坐标为（0,2）
故选B.
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【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．
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【题目】已知关于x的方程x2+（k+3）x+
=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式
=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（-2，0），其中a、b满足
， DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C.
⑴ 分别求出点A、B的坐标；
⑵ 求证：△AOB≌△BDE，并求出点E的坐标
⑶ 若以AB为腰在第一象限内构造等腰直角△ABF，直接写出点F的坐标．
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【题目】如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求证：BD⊥CB；
(2)求四边形 ABCD 的面积；
(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若 S△PBD=
S四边形ABCD，求 P的坐标．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
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