Question

【题目】为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成、、三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：

	套型	套型	套型
规格（本/套）	12	9	7
价格（元/套）	200	150	120

（1）已知搭配、两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问、两种套型各多少套？

（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成、两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？

（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成、、三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．

Answer 1

【答案】（1）种4套，种11套；（2）剩下的书籍为255本；（3）或．

【解析】

（1）设A种套型有套，C种套型有套，根据两种书籍共15套及购买书籍的花费是2120元列方程组求解可得；

（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，由两种套型的总价为30750元，得出，

根据搭配A、B两种套型书籍需要书籍求解可得；

（3）设A种书籍套，B种书籍套，C种书籍 套，根据用来搭配的书籍共有122本得，又，消去，依据均为非负整数求解可得．

（1）设、两种套型各为，套

则有，解得，即种4套，种11套

（2）设、两种套型各为、套，则有，，所以可得搭配书的总量，所以剩下的书籍为255本

（3）设、、三种套型各为、、套，

则有，消去得，即．

又，均为非负整数，则可得或