Question

【题目】周末上午小明和大强分别从家出发，相约一起去体育馆打球，小明比大强先出发，大强出发后与小明相遇．小明的行进速度为，设小明、大强两人相距与小明行进的时间之间的函数关系如图所示：

(1)填空： ，小明和大强家相距 ：

(2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)设大强离家的距离为，小明行进的时间，求与的函数关系式，并画出函数的图象．

Answer 1

【答案】（1）2，820；（2）y=-140x+980（2≤x≤7）（3）（0≤x≤7）画图见解析.

【解析】

（1）根据图象，小明出发2min后大强出发，则a=2，由图象可以判断距离为820m；

（2）根据两人2-7分钟的速度，可以用列方程思想列出函数函数关系式；

（3）由题意列函数关系式画图象得．

解：（1）当大强出发后，y与x的图象变化，故a=2

由图象可知小明和大强家相距820m．

故答案为：2，820

（2）大强出发时，两人相距820-2×60=700m

5分钟后两人相遇则两人速度和为

在2分钟后两人距离为

y=700-140（x-2）=-140x+980

由两人7分钟后相遇

∴2≤x≤7

∴线段对应的函数表达式为：y=-140x+980（2≤x≤7）

（3）由（2）两人速度和140m/min，则大强速度为80m/min

小明出发2分钟后大强出发

则大强离家的距离为：（0≤x≤7）

∴与的函数关系式为：（0≤x≤7）

函数的图象如下图：