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    【题目】如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

    （1）填空： ， ；

    （2）判断与是否相似，并证明你的结论．

    【答案】（1），；（2）相似，理由见解析

    【解析】

    （1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．

    （2）利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．

    解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，

    ∴∠GBC=45°，

    ∵∠ABG=90°，

    ∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；

    ∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，

    ∴；

    故答案为：，；

    （2）解：相似．理由如下：

    ∵，，

    ∴，

    ∴

    又∵

    ∴．

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    【题目】对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为.

    (1)求函数()的对折函数；

    (2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；

    (3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.

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    【题目】如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（　　）

    A.45°B.60°C.70°D.90°

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    【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．

    （1）求证：直线AE是⊙O的切线．

    （2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16

    ①求⊙O的半径；

    ②求△ABC的内心到点O的距离．

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    【题目】2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

    （1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

    （2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．

    (1)求抛物线解析式；

    (2)设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形．

    ①求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    ②当平行四边形的面积为24时，请判断平行四边形是否为菱形？

    ③是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

    （1）若AB=AE， 求证：∠DAE=∠D；

    （2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

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    【题目】如图1，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(﹣4，0)

    （1）b=　　，点B的坐标是　　；

    （2）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由

    （3）如图2，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点D作DM⊥AC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由

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    【题目】周末上午小明和大强分别从家出发，相约一起去体育馆打球，小明比大强先出发，大强出发后与小明相遇．小明的行进速度为，设小明、大强两人相距与小明行进的时间之间的函数关系如图所示：

    (1)填空： ，小明和大强家相距 ：

    (2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；

    (3)设大强离家的距离为，小明行进的时间，求与的函数关系式，并画出函数的图象．

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