Question

【题目】二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④a-b+c>0；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线与y轴的交点位置、对称轴方程及抛物线的开口方向，可得a<0，b>0，c>0，可对①进行判断；根据对称轴方程可对②进行判断；根据x=1时，二次函数有最大值可对③进行判断；根据二次函数的对称性可对④⑤进行判断；综上即可得答案.

∵抛物线与y轴交于正半轴，图象开口向上，

∴a<0，c>0，

∵对称轴为x==1>0，

∴b>0，b=-2a，

∴abc<0，2a+b=0，故①错误，②正确，

∵x=1时，y=a+b+c，为二次函数的最大值，

∴对任意实数m有a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③错误，

∵（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），x=3时y<0，

∴x=-1时，y=a-b+c<0，故④错误，

∵，

∴

∴x1与x2关于对称轴x=1对称，

∴=1

∴x1+x2=2，故⑤正确，

综上所述：正确的结论有②⑤，共2个，

故选B.