【题目】如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD切于点D,过点B作,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(Ⅰ)求证:AB=BE;
(Ⅱ)连结OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的长.
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【题目】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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【题目】学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛,每组有位选手,每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛,满分为分,共进行了场比赛.学校整理和汇总了这场比赛的成绩,并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图.
场次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
甲组成绩 (单位:分) | ||||||
乙组成绩 (单位:分) |
根据以上信息回答下面的问题:
(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同,
①求的值;
②将折线统计图补充完整,并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定.
(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等,直接写出的最小值.
(3)在(1)中的条件下,若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析,请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率.
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【题目】如图,△ABC 内接于⊙O,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,点 P 是 CD 延长线上的一点且 AP=AC.
(1)求证:PA 是⊙O 的切线;
(2)若,,求⊙O的半径
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【题目】二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②;③若为任意实数,则;④a-b+c>0;⑤若,且,则.其中,正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,抛物线经过三点.点是抛物线段上一动点(不含端点,与的延长线交于点
(1)求抛物线的解析式.
(2)当时,求点的坐标。
(3)在(2)的条件下,求的面积.
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【题目】滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 1.8元/千米 | 0.3元/分 | 0.8元/千米 |
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元. |
(1)小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点,他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D为BC边一点,且BD:DC=1:2.以D为一个点作等边△DEF,且DE=DC连接AE,将等边△DEF绕点D旋转一周,在整个旋转过程中,当AE取得最大值时AF的长为_____.
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