Question

【题目】如图，将一个三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，，则线段（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接，延长交于点，根据旋转性质可知AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD为等边三角形，然后进一步通过证明△BAE△BDE得出∠ABE=∠DBE，根据等腰三角形“三线合一”可知BF⊥AD，且AF=DF，由此利用勾股定理分别计算出AB、BF的长，最后通过BE=BFEF进一步计算即可得出答案.

如图，连接，延长交于点，

由旋转可知，AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD，

在△BAE与△BDE中，

∵AE=DE，BA=BD，BE=BE，

∴△BAE△BDE（SSS），

∴∠ABE=∠DBE，

根据等腰三角形“三线合一”可得BF⊥AD，且AF=DF，

∵AC=BC=2，∠ACB=90°，

∴AB=，

∴AB=BD=AD=，

∴AF=，

∴BF=，

∵∠AED=90°，AE=DE，

∴∠FAE=45°，

∵BF⊥AD，

∴∠FEA=45°，

∴EF=AF=，

∴BE=BFEF=，

故选：A．