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    【题目】如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数（x＞0）图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．

    （1）求直线AB的表达式；

    （2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式即可；

    （2）的面积可由“底乘高除以2”直接求得，的面积运用“补”的思想求出，然后两者作差即可得．

    （1）由点在反比例函数的图象上

    ∴

    ∴

    ∴反比例函数的表达式为

    将点代入得

    ∴

    设直线AB的表达式为

    将点代入得， 解得

    则直线AB的表达式为；

    （2）由点A、B的坐标得，点B到AC的距离为

    ∴

    如图，设直线AB与y轴的交点为E

    令得，则点E的坐标为

    ∴

    由点得：点A、B到DE的距离分别为，3

    ∴

    则．

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    【题目】在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

    （1）若点N在BC之间时，如图：

    ①求证：∠NPQ＝∠PQN；

    ②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

    （2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

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    【题目】今年5月12日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

    做家务时间（小时）

    人数

    所占百分比

    组：0.5

    15

    30%

    组：1

    31

    62%

    组：1.5

    4%

    组：2

    2

    合计

    100%

    （1）统计表中的__________，__________；

    （2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

    第一步：计算平均数的公式是，

    第二步：该问题中，，，；

    第三步：（小时）

    小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

    （3）现从，两组中任选2人，求这2人都在组中的概率（用树形图法或列表法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，10），点B（m，0），且m＞0，把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD，点O，B旋转后的对应点分别为点C，D．

    （1）点C的坐标为　 　；

    （2）①设△BCD的面积为S，用含m的代数式表示S，并直接写出m的取值范围；

    ②当S＝12时，请直接写出点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．

    (1)求m的值和抛物线的解析式；

    (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

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    【题目】如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（ ）

    A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

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    【题目】如图，将一个三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，，则线段（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】2018年南充市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月某中学九（1)班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：

    （1）该乡镇是否进入老龄化社会?并说明理由．

    （2）请你为该乡镇提一条合理化建议．

    （3）在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率。

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