【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点.
求:(1)反比例函数关系式;
(2)n的值;
(3)一次函数关系式;
(4)根据图像回答,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围.
【答案】(1);(2)n值是-3;(3);(4)当x<-3或0<x<1时,反比例函数的值大于一次函数的值.
【解析】
(1)把点A(1,3)代入反比例函数的解析式,可求出k的值,进而求出其解析式;
(2)把点B(n,-1)代入反比例函数的解析式,求出n的值即可;
(3)把A、B两点坐标分别代入一次函数的解析式,便可求出m、b的值,进而求出其解析式;
(4)根据一次函数和反比例函数的图象,反比例函数在一次函数上方的部分所对应的x的取值范围即是所求的解集.
(1)∵点A(1,3)在反比例函数的图象上,
∴k=3,
∴反比例函数的解析式为,
故答案为:;
(2)∵点B(n,-1)在反比例函数的图象上,
∴=-1,
∴n=-3,
∴点B的坐标为(-3,-1),
故答案为:-3;
(3)点A、B在一次函数的图象上,
∴,
∴,
∴一次函数的解析式为,
故答案为:;
(4)根据图象可知 ,当x<-3或0<x<1时,反比例函数的值大于一次函数的值,
故答案为:x<-3或0<x<1.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P和点关于y轴对称,点和点关于直线l对称,则称点是点P关于y轴,直线l的二次对称点.
如图1,点.
若点B是点A关于y轴,直线:的二次对称点,则点B的坐标为______;
若点是点A关于y轴,直线:的二次对称点,则a的值为______;
若点是点A关于y轴,直线的二次对称点,则直线的表达式为______;
如图2,的半径为若上存在点M,使得点是点M关于y轴,直线:的二次对称点,且点在射线上,b的取值范围是______;
是x轴上的动点,的半径为2,若上存在点N,使得点是点N关于y轴,直线:的二次对称点,且点在y轴上,求t的取值范围.
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【题目】设抛物线与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C.且∠ACB=90°.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=( )
A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM.
①求二次函数解析式;
②当t﹣2≤x≤t时,二次函数有最大值5,求t值;
③若直线x=4与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P(含C,E两点),将图象P沿直线x=4翻折,得到图象Q,又过点(10,﹣4)的直线y=kx+b与图象P,图象Q都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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【题目】某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服套(为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元.
运动服款式 | 甲款 | 乙款 |
进价(元套) | ||
售价(元套) |
(1)求与的函数关系式;
(2)该服装店计划投入万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低元(其中),且最多购进套甲款运动服,若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案.
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 (全国卷)》试卷(满分 100 分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:
收集数据
甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 | |
甲小区 | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小区 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | a |
乙小区 | 83.5 | b | 80 |
应用数据
(1)填空:a = ,b =___,
(2)若甲小区共有 800 人参与答卷,请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________.
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【题目】在中,,,是上一点,连接
(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求证:
(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.
①如图2,若,求证:
②如图3,若是的中点,直接写出的值(用含的式子表示)
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