Question

【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据

	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲小区	2	5	8	5
乙小区	3	7	5	5

分析数据

	平均数	中位数	众数
甲小区	85.75	87.5	a
乙小区	83.5	b	80

应用数据

（1）填空：a = ,b =___，

（2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________．

Answer 1

【答案】（1）90，82.5；（2）200

【解析】

（1）根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此估计甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数 ，求出甲小区成绩高于90分的人数即可．

解：（1）甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即a=90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，因此b=82.5．

（2）800×=200（人）．

答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．

故答案为：（1）90，82.5；（2）估计甲小区成绩大于 90 分的人数为 200.