Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．

（1）求DF的长；

（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)2.(2) 点G是BF的中点；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；

（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，

∴∠F=∠FBA，

∵∠ABC平分线为AE，

∴∠FBC=∠FBA，

∴∠F=∠FBC，

∴BC=CF=6，

∴DF=CF-CD=6-4=2．

（2）如图所示：

点G是BF的中点；理由如下：

∵点H为CD的中点，

∴DH=CD=2，

∴HF=DF+HF=4，

∴HF=AB，

在△ABG和△HFG中，

，

∴△ABG≌△HFG（AAS），

∴BG=FG，

∴点G是BF的中点．