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【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根,则a的取值范围是______

【答案】a≤1且a≠0

【解析】∵一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根,

∴△=(﹣2)2﹣4a≥0,且a≠0,

解得:a≤1且a≠0,

故答案为:a≤1且a≠0.

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【题目】在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAC12BD10ABm,那么m的取值范围是(  )

A. 5m6B. 1m11C. 10m12D. 10m22

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【题目】抛物线y=2(x+3)2向右平移2个单位长度后,得到抛物线y=2(x-h)2,则h=______.

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【题目】如图,在ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F.

(1)求DF的长;

(2)点H为CD的中点,连接AH交BF于点G,点G是BF的中点吗?请说明理由.

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【题目】已知该抛物线y=x2+bx+c,经过点B(-4,0)和点A(1,0)与y轴交于点C.

(1)确定抛物线的表达式,并求出C点坐标;

(2)如图1,经过点B的直线l交抛物线于点E,且满足∠EBO=∠ACB,求出所有满足条件的点E的坐标,并说明理由;

(3)如图2,M,N是抛物线上的两动点(点M在左,点N在右),分别过点M,N作PM∥x轴,PN∥y轴,PM,PN交于点P.点M,N运动时,且始终保持MN=不变,当△MNP的面积最大时,请直接写出直线MN的表达式.

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【题目】已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H.

(1)求证:AC⊥BH;

(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.

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【题目】将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是(

A. 356B. 235C. 567D. 6810

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【题目】将背面完全相同,正面分别写有数字-2、1、-4的三张卡片混合后,小峰从中随机抽取一张,把卡片上的数字作为积的一个因式.将形状、大小完全相同,分别标有数字-1、3、4的三个小球混合后,小华随机抽取一个,把小球上的数字作为积的另一个因式,然后计算这两个数的乘积.

(1)请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率.

(2)小峰和小华做游戏,规则是:若这两数的积是非负数,则小峰赢;否则小华赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由,如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

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【题目】关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题:

1c=0时,函数的图象经过原点;

2)当c0时,函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;

3)当b=0时,函数图象关于原点对称.

其中正确的个数有(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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