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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P和点关于y轴对称,点和点关于直线l对称,则称点是点P关于y轴,直线l的二次对称点.

如图1,点

若点B是点A关于y轴,直线的二次对称点,则点B的坐标为______

若点是点A关于y轴,直线的二次对称点,则a的值为______

若点是点A关于y轴,直线的二次对称点,则直线的表达式为______

如图2的半径为上存在点M,使得点是点M关于y轴,直线的二次对称点,且点在射线上,b的取值范围是______

x轴上的动点,的半径为2,若上存在点N,使得点是点N关于y轴,直线的二次对称点,且点y轴上,求t的取值范围.

【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2;(2);(3).

【解析】

根据二次对称点的定义,分别画出图形,即可解决问题.

根据二次对称点的定义,画出图形,求出b的最大值以及最小值即可解决问题.

如图6中,设点E关于y轴的对称点为关于直线的对称点为,易知当点N上运动时,点上运动,由此可见当y轴相切或相交时满足条件想办法求出点的坐标即可解决问题.

解:如图1中,点关于y轴的对称点关于直线的对称点

如图2中,由题意、C关于直线对称,


如图3中,
直线的解析式为,线段的中垂线的解析式为
直线的解析式为

故答案分别为
如图4中,

由题意,由此可知,当的值最大时,可得b的最大值,
直线的解析式为

,易知,时,的值最大,最大值为2,
的最大值为1,
如图5中,易知当点M在x轴的正半轴上时,可得b的最小值,最小值为

综上所述,满足条件的b取值范围为
故答案为

如图6中,设点E关于y轴的对称点为关于直线的对称点为,易知当点N在上运动时,点上运动,由此可见当与y轴相切或相交时满足条件.

连接交直线于K,易知直线的解析式为
解得



与y轴相切时,,解得
综上所述,满足条件的t的取值范围为

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A.

B.

C.

D.

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