【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P和点关于y轴对称,点和点关于直线l对称,则称点是点P关于y轴,直线l的二次对称点.
如图1,点.
若点B是点A关于y轴,直线:的二次对称点,则点B的坐标为______;
若点是点A关于y轴,直线:的二次对称点,则a的值为______;
若点是点A关于y轴,直线的二次对称点,则直线的表达式为______;
如图2,的半径为若上存在点M,使得点是点M关于y轴,直线:的二次对称点,且点在射线上,b的取值范围是______;
是x轴上的动点,的半径为2,若上存在点N,使得点是点N关于y轴,直线:的二次对称点,且点在y轴上,求t的取值范围.
【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2;(2);(3).
【解析】
根据二次对称点的定义,分别画出图形,即可解决问题.
根据二次对称点的定义,画出图形,求出b的最大值以及最小值即可解决问题.
如图6中,设点E关于y轴的对称点为,关于直线的对称点为,易知当点N在上运动时,点在上运动,由此可见当与y轴相切或相交时满足条件想办法求出点的坐标即可解决问题.
解:如图1中,点关于y轴的对称点,关于直线的对称点.
如图2中,由题意,,、C关于直线对称,
.
如图3中,,,
直线的解析式为,线段的中垂线的解析式为,
直线的解析式为.
故答案分别为,.
如图4中,
由题意,由此可知,当的值最大时,可得b的最大值,
直线的解析式为,
,
,易知,时,的值最大,最大值为2,
的最大值为1,
如图5中,易知当点M在x轴的正半轴上时,可得b的最小值,最小值为,
综上所述,满足条件的b取值范围为.
故答案为.
如图6中,设点E关于y轴的对称点为,关于直线的对称点为,易知当点N在上运动时,点在上运动,由此可见当与y轴相切或相交时满足条件.
连接交直线于K,易知直线的解析式为,
由解得,
,
,
,
当与y轴相切时,,解得或,
综上所述,满足条件的t的取值范围为.
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【题目】已知函数解析式为y=(m-2)
(1)若函数为正比例函数,试说明函数y随x增大而减小
(2)若函数为二次函数,写出函数解析式,并写出开口方向
(3)若函数为反比例函数,写出函数解析式,并说明函数在第几象限
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【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告,yA、yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)
(1)求正比例函数和二次函数的解析式;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
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【题目】在平面直角坐标系,直线与y轴交于点A,与双曲线交于点.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)将直线AB平移,使它与x轴交于点C,与y轴交于点D,若的面积为6,求直线CD的表达式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC上,DE⊥AB于点E,且CD=DE.点F在BC上,连接EF,AF,若∠CEF=45°,∠B=2∠CAF,BF=2,则AB的长为_____.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F.
(1)求DF的长;
(2)点H为CD的中点,连接AH交BF于点G,点G是BF的中点吗?请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点.
求:(1)反比例函数关系式;
(2)n的值;
(3)一次函数关系式;
(4)根据图像回答,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围.
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