【题目】如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
【答案】(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)216.
【解析】试题分析:(1)根据两个图形的面积相等,即可写出公式;
(2)根据面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解.
试题解析:
(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);
(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
=(28﹣1)(28+1)+1
=(216﹣1)+1
=216.
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【题目】观察下表: 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y,回答下列问题:
序号 | 1 | 2 | 3 | … |
图形 | x x | x x x | x x x x | … |
(1)第3格的“特征多项式”为 , 第4格的“特征多项式”为 , 第n格的“特征多项式”为;
(2)若第1格的“特征多项式”的值为﹣10,第2格的“特征多项式”的值为﹣16. ①求x,y的值;
②在①的条件下,第n格的“特征多项式”是否有最小值?若有,求出最小值和相应的n值;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为10 ,求AC的长.
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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次调查的样本容量是 , ,
;
(2)补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;
(4)该校共有人,请估计每月零花钱的数额
在
范围的人数.
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【题目】初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题.为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:喜欢;B级:不太喜欢;C级:不喜欢),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
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【题目】如图,在△ABD中,AB=AD, 将△ABD沿BD翻折,使点A翻折到点C. E是BD上一点,且BE>DE,连结CE并延长交AD于F,连结AE.
(1)依题意补全图形;
(2)判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明;
(3)若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.
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【题目】如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试猜想四边形MENF的形状,并证明你的结论.
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【题目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示).
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
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