Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

设BD＝x，由折叠性质得AD与CD；再由勾股定理列出x的方程，进而求得DC的长；然后再分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时、②当点P到BC边的距离等于5时，过P作△ABC直角边的垂线段，最后根据相似三角形的性质求解即可．

解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，

在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，

解得，x＝10，

∴BD＝10，CD＝6，

分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，

∴PF＝5，PF∥CD，

∴△APF∽△ADC，

∴＝，即＝，

∴AP＝；

②当点P到BC边的距离等于5时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，

∴PG＝5，PG∥AC，

∴△DPG∽△DAC，

∴＝，即＝，

∴DP＝，

∴AP＝10﹣＝，

综上，AP的长为或．

故答案为：或．