Question

【题目】如图，中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，与BC交于点D，连结AD，已知．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC=8，，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）如图（见解析），连接OD，先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后根据等量代理可得，从而可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；

（2）先在中，利用正切三角函数值可求出AC的长，从而利用勾股定理可求出AB的长，再在中，利用正切三角函数值可求出CD的长，从而利用勾股定理可求出AD的长，然后设⊙O的半径为，在中，利用勾股定理即可得．

（1）如图，连接OD

又

，即

是圆O的半径

是⊙O的切线；

（2）

在中，，，即

解得

由勾股定理得：

在中，，即

解得

由勾股定理得：

设⊙O的半径为，则，

由（1）可知，

是直角三角形

在中，由勾股定理得：

即

解得

即⊙O的半径为．