Question

【题目】如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，点E是三角形ABC 内一点，且满足则点E 在运动过程中所形成的图形的长为 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，将△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AFB，首先证明∠AFB＝120°，推出E的轨迹为圆，进而可通过弧长计算出结果．

解：将△AEC绕点A顺时针旋转120°，使得AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，过点A作AM⊥EF，过点O作ON⊥AC

由旋转可知：AE=AF，∠EAF=120°BF=CE

∴∠AEF=∠AFE=30°

∴在Rt△AEM中，EM=；在Rt△AFM中，MF=

∴EF=，即

∵

∴

∴∠EFB=90°

∴∠AFB＝120°,

则∠AEC＝120°为定角所对AC＝3为定长

又因为点E在△ABC内部，

所以E的轨迹为弧GA的长度

当点E在G点时，∠CGA=120°

∴∠GOA＝60°

∴在Rt△OAN中，

∴，解得

所以E的轨迹长为，

故选：B．