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【题目】古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BCOB,点E是线段OB的中点,DEAB交⊙O于点D,点P是⊙O上一动点(不与点AB重合),连接CDPEPC

1)求证:CD是⊙O的切线;

2)小明在研究的过程中发现是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.

【答案】1)见解析;(2,解析

【解析】

本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.(1)连接ODDB,由已知可得DE垂直平分OB,于是DBDO,而OBOD,所以DBDOOB,即ODB是等边三角形,于是∠BDO60°,再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB30°,从而可得∠ODC90°,所以ODCD,所以CD是⊙O的切线;(2)连接OP,由已知条件得OPOBBC2OE,再利用两组边成比例,夹角相等证明OEP∽△OPC,最后由相似三角形的对应边成比例得到结论.

解:(1)如答图,连接ODDB,∵点E是线段OB的中点,DEAB交⊙O于点D,∴DE垂直平分OB,∴DBDO.∵DOOB,∴DBDOOB,∴△ODB是等边三角形,∴∠BDO=∠DBO60°.∵BCOBBD,且∠DBEBDC的外角,∴∠BCD=∠BDCDBO.∵∠DBO60°,∴∠CDB30°.∴∠ODC=∠BDO+∠BDC60°30°90°,∴ODCD,∴CD是⊙O的切线;

2)这个确定的值是

证明:如答图,连接OP,∵OPOBBC2OE,∴,又∵∠COP=∠POE,∴△OEP∽△OPC,∴

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2)扇形统计图中B所对的圆心角度数为   度,并补全条形统计图;

3)从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况,请你用列举法求恰好抽到11女的概率.

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A.B坐标为(54)B.ABADC.aD.OCOD16

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1)求证:PC是⊙O的切线;

2)求证:CDDE2ODPD

3)若AB8CDDE15,求PA的长.

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1)如图1,当时:

①求证:

②判断线段的数量关系,并证明;

2)如图2,当时,的数量关系是否保持不变?

对于以上问题,小牧同学通过观察、实验,形成了解决该问题的几种思路:

想法1:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,交延长线于点G,连接;通过证明解决以上问题;

想法2:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,垂足为点G,连接.通过证明解决以上问题;

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请你参考上面的想法,证明(一种方法即可).

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