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【题目】将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起,,连接

1)如图1,三点在同一条直线上,则的关系是

2)如图2,若三点不在同一条直线上,相交于点,连接,猜想之间的数量关系,并给予证明;

3)如图3,在(2)的条件下作的中点,连接,直接写出之间的关系.

【答案】1;(2;证明见解析;(3

【解析】

1)根据题意利用全等三角形的判定与性质以及延长ACBD于点C’进行角的等量代换进行分析即可;

2)根据题意在上截取,连接,并全等三角形的判定证明,进而利用勾股定理得出进行分析求解即可;

3)过点BBMOC,交OF的延长线于点M,延长FOAD于点N,证明BFMCFOAODOBM,进而即可得到结论.

解:

延长ACBD于点C’,如下图:

,综上

故答案为:

证明:上截取,连接

理由如下:

过点BBMOC,交OF的延长线于点M,延长FOAD于点N

BMOC

∴∠M=FOC

∵∠BFM=CFOBF=CF,

BFMCFOAAS),

OF=MFBM=CO

DO=CO

DO=BM

BMOC

∴∠OBM+BOC=180°,

∵∠BOC+AOD=360°-90°-90°=180°,

∴∠OBM=AOD

又∵AO=BO

AODOBMSAS),

AD=OM=2OF ,∠BOM=OAD

∵∠BOM+AON=180°-90°=90°,

∴∠OAD+AON=90°,即OFAD

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