【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣
【答案】C
【解析】
连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S扇形AOC﹣S菱形ABCO可得答案.
解:连接OB和AC交于点D,如图所示:
∵圆的半径为2,
∴OB=OA=OC=2,
又四边形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2,
∵sin∠COD==,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,
S扇形AOC==π,
则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO=π﹣2,
故选:C.
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC=3,点E是三角形ABC 内一点,且满足则点E 在运动过程中所形成的图形的长为 ( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,P为BA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PC,D为半径OA上一点,PD=PC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E是的中点.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:CDDE=2ODPD;
(3)若AB=8,CDDE=15,求PA的长.
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【题目】点C为线段上一点,以为斜边作等腰,连接,在外侧,以为斜边作等腰,连接.
(1)如图1,当时:
①求证:;
②判断线段与的数量关系,并证明;
(2)如图2,当时,与的数量关系是否保持不变?
对于以上问题,小牧同学通过观察、实验,形成了解决该问题的几种思路:
想法1:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,交延长线于点G,连接;通过证明解决以上问题;
想法2:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,垂足为点G,连接.通过证明解决以上问题;
想法3:尝试利用四点共圆,过点D作垂线段,连接,通过证明D、F、B、E四点共圆,利用圆的相关知识解决以上问题.
请你参考上面的想法,证明(一种方法即可).
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【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:
方案一:每一天回报30元;
方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;
方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:
(1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方案一 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
方案二 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
方案三 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
其中________;
(2)计算累计回报金额,设投资天数为(单位:天),所得累计回报金额是(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额,,与投资天数的几组对应值:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | |
8 | 24 | 48 | 80 | 120 | 168 | 224 | 288 | 360 | 440 | |
0.5 | 1.5 | 3.5 | 7.5 | 15.5 | 31.5 | 63.5 | 127.5 | 255.5 |
其中________;
(3)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,,并画出,,的图象;
注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.
(4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:
_________________________________________________________________________
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【题目】如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,交y轴于点A,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,连接BD分别交y轴和AC于E、F两点,连接AB.
(1)求证:AB=AD;
(2)若BF=4,DF=6,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
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【题目】某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元,销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元
(1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台,其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍,设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总利润为y元
①求y关于x的函数关系式;
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型加湿器70台,若商店保持两种加湿器的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案.
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【题目】将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起,,连接.
(1)如图1,若三点在同一条直线上,则与的关系是 ;
(2)如图2,若三点不在同一条直线上,与相交于点,连接,猜想之间的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,在(2)的条件下作的中点,连接,直接写出与之间的关系.
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【题目】(题文)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
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