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【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点ABC在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(  )

A.π2B.πC.π2D.π

【答案】C

【解析】

连接OBAC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S扇形AOCS菱形ABCO可得答案.

解:连接OBAC交于点D,如图所示:

∵圆的半径为2

OBOAOC2

又四边形OABC是菱形,

OBACODOB1

RtCOD中利用勾股定理可知:CDAC2CD2

sinCOD

∴∠COD60°,∠AOC2COD120°

S菱形ABCOOB×AC×2×22

S扇形AOCπ

则图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCOπ2

故选:C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠CAB120°ABAC3,点E是三角形ABC 内一点,且满足则点E 在运动过程中所形成的图形的长为

A.B.C.D.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,PBA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PCD为半径OA上一点,PDPC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E的中点.

1)求证:PC是⊙O的切线;

2)求证:CDDE2ODPD

3)若AB8CDDE15,求PA的长.

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【题目】C为线段上一点,以为斜边作等腰,连接,在外侧,以为斜边作等腰,连接

1)如图1,当时:

①求证:

②判断线段的数量关系,并证明;

2)如图2,当时,的数量关系是否保持不变?

对于以上问题,小牧同学通过观察、实验,形成了解决该问题的几种思路:

想法1:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,交延长线于点G,连接;通过证明解决以上问题;

想法2:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,垂足为点G,连接.通过证明解决以上问题;

想法3:尝试利用四点共圆,过点D垂线段,连接,通过证明DFBE四点共圆,利用圆的相关知识解决以上问题.

请你参考上面的想法,证明(一种方法即可).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:

方案一:每一天回报30元;

方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;

方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.

下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:

1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________

2)计算累计回报金额,设投资天数为(单位:天),所得累计回报金额是(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额与投资天数的几组对应值:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________

3)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出的图象;

注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.

4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:

_________________________________________________________________________

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【题目】如图,点Py轴的正半轴上,⊙Px轴于BC两点,交y轴于点A,以AC为直角边作等腰RtACD,连接BD分别交y轴和ACEF两点,连接AB

1)求证:ABAD

2)若BF4DF6,求线段CD的长;

3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.

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【题目】某商场销售10A型和20B型加湿器的利润为2500元,销售20A型和10B型加湿器的利润为2000

(1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台,其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍,设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总利润为y

①求y关于x的函数关系式;

②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型加湿器70台,若商店保持两种加湿器的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案.

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【题目】将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起,,连接

1)如图1,三点在同一条直线上,则的关系是

2)如图2,若三点不在同一条直线上,相交于点,连接,猜想之间的数量关系,并给予证明;

3)如图3,在(2)的条件下作的中点,连接,直接写出之间的关系.

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【题目】(题文)校园诗歌大赛结束后张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下

(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为

(2)赛前规定成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78试判断他能否获奖并说明理由;

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生若从他们中任选2人作为获奖代表发言试求恰好选中11女的概率.

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