Question

【题目】某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元

(1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台．这100台加湿器的销售总利润为y元

①求y关于x的函数关系式；

②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为50元，100元．（2）①y=10000-50x；②A进34台时，利润最大，最大值为：8300元；（3）①m=50时，y=10000，此时x取34至70间任意整数均可；②A型进货70台，B型进货30台；③A型进货30台，B型进货70台．

【解析】

（1）设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为x元、y元，然后根据题意列出一元二次方程组解答即可；

（2）①据题意得即可确定y关于x的函数关系式；

②先根据题意列不等式求出x的范围，再根据一次函数的增减性解答即可；

（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100时，m-50 >0分别进行求解即可．

（1）解设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为x元、y元，

由题意得：，解得：，

即每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为50元，100元．

（2）①据题意得即可确定y关于x的函数关系式为y=50x+100（100-x）=10000-50x；

②由题意得，解得：，

∵-50<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，最大值为：8300元．

（3）由题意得：y=(50+m)x+100（100-x）=10000+(m-50)x，

其中，

①当m-50=0时，即m=50时，y=10000，此时x取34至70间任意整数均可；

②当m-50>0时，即100>m>50时，y随x增大而增大，此时x= 70时，销售利润最大，即A型进货70台，B型进货30台；

③当m-50<0时，即0<m<50时，y随x增大而减小，此时x= 30时，销售利润最大，即A型进货30台，B型进货70台．