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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到BCAC分别交于点DE.的面积为,则的函数图象大致为( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

连接B′C,作AHB′C′,垂足为H,由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,继而可求出AH长,BC′的长,由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′,再根据∠AB′D=∠ACD=30°,可得∠DB′C=∠DCB′,从而可得B′D=CD,进而可得 B′E=x,由此可得C′E=2-x,再根据三角形面积公式即可求得yx的关系式,由此即可得到答案.

连接B′C,作AHB′C′,垂足为H

AB=AC∠B=30°

∴∠C=B=30°

△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到

AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°

∴AH=AC′=1

C′H=

BC′=2C′H=2

AB′=AC

∴∠AB′C=∠ACB′

∵∠AB′D=∠ACD=30°

∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD

∠DB′C=∠DCB′

∴B′D=CD

CD+DE=x

B′D+DE=x,即B′E=x

C′E=B′C′-B′E=2-x

∴y==×(2-x)×1=

观察只有B选项的图象符合题意,

故选B.

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1)参与投票的游客总人数为   人;

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对于以上问题,小牧同学通过观察、实验,形成了解决该问题的几种思路:

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想法2:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段垂线,垂足为点G,连接.通过证明解决以上问题;

想法3:尝试利用四点共圆,过点D垂线段,连接,通过证明DFBE四点共圆,利用圆的相关知识解决以上问题.

请你参考上面的想法,证明(一种方法即可).

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①求y关于x的函数关系式;

②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?

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1)求证:

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