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    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =_________°．

    【答案】150

    【解析】

    连接AC，证明△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．

    解：连接AC，

    设⊙O的半径为r，AE=a，则BE=2a，

    ∵BC是⊙O的直径，

    ∴∠BAC=90°，

    ∵OE⊥BC，

    ∴∠BOE=90°，

    ∴∠BOE=∠BAC，又∠B=∠B，

    ∴△BOE∽△BAC，

    ∴，即，

    整理得，r=x，

    ∴cosB=，

    ∴∠B=30°，

    ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

    ∴∠ADC=180°-∠B=150°，

    故答案为：150．

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    【题目】某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元

    (1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；

    (2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台．这100台加湿器的销售总利润为y元

    ①求y关于x的函数关系式；

    ②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?

    (3)实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．

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    【题目】某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．

    （1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；

    （2）如果本市有万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．

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    【题目】（题文）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

    （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

    （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;

    （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

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    【题目】如图，已知抛物线经过点，与轴交于两点，为顶点，为抛物线上一动点(与点不重合)

    求该抛物线的解析式；

    当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；

    该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．

    （1）连接CF，若CF//AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；

    （2）若EC=，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；

    （3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】某养殖场计划今年养殖无公害标准化龙虾和鲤鱼，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)

    品种

    先期投资

    养殖期间投资

    产值

    鲤鱼

    9

    3

    30

    龙虾

    4

    10

    20

    养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设鲤鱼种苗的投放量为x吨．

    (1)求x的取值范围；

    (2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值?最大值是多少?

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    【题目】2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如下所示：

    组别

    学习时长（分钟）

    频数（人）

    第1组

    x≤40

    3

    第2组

    40＜x≤60

    6

    第3组

    60＜x≤80

    m

    第4组

    80＜x≤100

    18

    第5组

    100＜x≤120

    14

    （1）求m，n的值；

    （2）学校有学生2400人，学校决定安排老师给““线上学习时长”在x≤60分钟范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计学校学生“线上学习时长”在x≤60分钟范围内的学生人数．

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    【题目】校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

    请你根据统计图回答下列问题：

    （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

    （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

    （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

    （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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