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    【题目】某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．

    （1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；

    （2）如果本市有万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．

    【答案】（1）人；人；（2）1900

    【解析】

    （1）根据条形统计图把参加参加综合实践活动的初一、初二、初三的人数加起来就可以，根据扇形图用样本容量×科技活动所占的百分比即可；

    （2用3万×科技活动所占的百分比即可．

    （1）450+350+150=950（人），

    950×(1-60%-16%-14%)=95（人）．

    答：参加课外活动的有950人，其中参加科技活动的有95人；

    （2）名．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程．

    已知：平面内一点A．

    求作：，使得．

    作法：如图，

    （1）作射线；

    （2）在射线取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；

    （3）以C为圆心，C为半径作弧，与交于点D，作射线．

    则即为所求的角．

    请回答：该尺规作图的依据是_________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接．点分别从点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．

    （1）如图①，直接用含的代数式分别表示：　 　，______，

    （2）如图②，

    ①当_____秒时，四边形为平行四边形．

    ②是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，写出的值；若不存在，请求出当点的速度（匀速运动）变为每秒多少个单位长度时，才能使四边形在某一时刻成为菱形？

    （3）设的外接圆面积为，求出与的函数关系式，并判断当最小时，的外接圆与直线的位置关系，并且说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于点(点在点的左侧)．

    （1）求点坐标；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段及抛物线在两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为．

    ①当时，结合函数图象，直接写出区域内的整点个数；

    ②如果区域内有2个整点，请求出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：），测得的数据分别如表1、表2．

    表1：甲的测量数据

    测量数据

    9.8

    9.9

    10

    10.1

    10.3

    频数

    1

    3

    3

    2

    1

    表2：乙的测量数据

    测量数据

    9.7

    9.8

    10

    10.1

    10.3

    频数

    1

    2

    3

    2

    2

    （1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.

    （2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；

    （3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（方法提炼）

    解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．

    （问题情境）

    如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．

    小明在分析解题思路时想到了两种平移法：

    方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；

    方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；

    （尝试应用）

    （1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；

    （2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；

    （3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．

    ①求∠DMC的度数；

    ②连结AC交DE于点H，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =_________°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．

    加工方式

    加工成本

    销售单位

    售价

    直接卖

    0

    个

    2元/个

    粗加工

    1元/个

    包装袋（一袋5个）

    30元/袋

    精加工

    2.5元/个

    礼盒（一盒10个）

    85元/盒

    假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．

    方案一：不加工直接销售；

    方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；

    方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；

    方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．

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