Question

【题目】今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民的困难，我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋， 第一次花费40万元，第二次花费60万元。已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元；

（2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋），若单独加工成笋干，每天可加工8百千克竹笋，每百千克竹笋获利1000元； 若单独加工成罐头，每天可加工12百千克竹笋，每百千克竹笋获利600元，由于市场需要，所有采购的竹笋必需在30天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润，应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少．

Answer 1

【答案】（1）3500元；（2）为获得最大利润，应将120百千克竹笋加工成笋干，最大利润为228000元

【解析】

（1）设去年每百千克竹笋是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购竹笋总数量，根据所有采购的竹笋必需在30天内加工完毕，加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，据此列不等式组求解，在结合利润表达式，利用一次函数的性质求出最大利润．

（1）解：设去年每百千克竹笋单价为x，则第一次单价x＋500，第二次单价x－500，由题

，得x＝3500

经检验，x＝3500是原方程的解

∴去年每百千克竹笋单价为3500元

（2）二次采购竹笋总数量为：400000÷（3500＋500）＋600000÷（3500－500）＝300百千克

设加工成笋干的竹笋为y百千克，加工成罐头为（300－y）百千克

依题意：

∴

利润

∵400＞0

∴w随y增大而增大

∴当y＝120时，元

综上，为获得最大利润，应将120百千克竹笋加工成笋干，最大利润为228000元