【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数的图象交于点和点.
(1)求的值及点的坐标;
(2)若点是轴上一点,且,直接写出点的坐标.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)将点的坐标代入中,求出直线l的解析式,根据题意,令y=0,求得,进而求出C点坐标,再将点的坐标代入中即可求出k的值;
(2)先求出点B的坐标,再根据题意将△ABP的面积进行分割,即S△ABP=S△ACP+S△BCP然后设点P的横坐标为x,最后将根据三角形面积公式将数据代入即可求解.
解:(1)将点的坐标代入中,
得,解得.
在中,令,得,
∴点的坐标为.
将点的坐标代入中,
得.
(2)∵直线l:和反比例函数交于A、B两点
令,
解得:
将代入反比例函数得:
∴点B的坐标(﹣4,﹣1),
∵AB交x轴于点C
∴S△ABP=S△ACP+S△BCP
设点P的横坐标为x,则 ,
解得:x=﹣5或x=﹣1
∴此时点或点.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为_____.
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【题目】如图,A、B两点的坐标分别为(﹣4,0),(0,4),C、F分别是直线x=6和x轴上的动点,CF=12,D是CF的中点,连接AD交y轴与点E,△ABE面积的最小值为_____cm.
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【题目】已知,抛物线y=m与y轴交于点C,与x轴交于点A和点B(其中点A在y轴左侧,点B在y轴右侧).
(1)若抛物线y=m的对称轴为直线x=1,求抛物线的解析式;
(2)如图1,∠ACB=90°,点P是抛物线y=m上的一点,若S△BCP=,求点P的坐标;
(3)如图2,过点A作AD∥BC交抛物线于点D,若点D的纵坐标为﹣m,求直线AD的解析式.
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【题目】定义:有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠BAC=40°,∠ACD=∠ADC=80°,求证:四边形ABCD是邻和四边形.
(2)如图2,是由50个小正三角形组成的网格,每个小正三角形的顶点称为格点,已知A,B,C三点的位置如图,请在网格图中标出所有的格点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为邻和四边形.
(3)如图3,△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=4,若存在一点D,使四边形ABCD是邻和四边形,求邻和四边形ABCD的面积.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点和图形,给出如下定义:若图形上存在两个点,使得是边长为2的等边三角形,则称点是图形的一个“和谐点”.
已知直线与轴交于点,与轴交于点的半径为.
(1)若,在点中,直线的和谐点是___________;
(2)若上恰好存在2个直线的和谐点,求的取值范围;
(3)若,线段上存在的和谐点,直接写出的取值范围.
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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),请你直接写出BM、DN和MN的数量关系:__________.
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出直接写出结论.
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC=3,点E是三角形ABC 内一点,且满足则点E 在运动过程中所形成的图形的长为 ( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,P为BA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PC,D为半径OA上一点,PD=PC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E是的中点.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:CDDE=2ODPD;
(3)若AB=8,CDDE=15,求PA的长.
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