Question

如图，直线y=-

1

2

x+1和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k，

3

4

）
（1）k的值是

 

；
（2）求抛物线的解析式；
（3）不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）利用图象上点的坐标性质进而得出k的值；
（2）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（3）利用函数图象进而得出不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集．

解答：解：（1）∵直线y=-

1

2

x+1和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k，

3

4

），
∴

3

4

=-

1

2

k+1，
解得：k=

1

2

，
故答案为：

1

2

；

（2）由（1）得B（

1

2

，

3

4

），分别将A，B代入y=x²+bx+c得：

0=4+2b+c 3 4 = 1 4 + 1 2 b+c

，
解得：

b=-3 c=2

，
故抛物线解析式为：y=x²-3x+2；

（3）由图象可得：不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是：x＜

1

2

或x＞4．
故答案为：x＜

1

2

或x＞4．

点评：此题主要考查了待定系数法求抛物线解析式以及利用图象判断不等式的解集，正确利用数形结合得出是解题关键．