Question

如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）已知AC=8，求点C到BE之间的距离．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由条件结合等边三角形的性质可证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由（1）的结论可知C到BE的距离和C到AD的距离相等，可求得C到BE的距离．

解答：（1）证明：
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
设C到BE的距离为h，则

1

2

AD•CO=

1

2

BE•h，
∴h=CO，
∵AO平分∠BAC，
∴CO=

1

2

BC=

1

2

AC=4，
即点C到BE的距离为4．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．