Question

如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，求出AC′=3，AD′=2；证明ED=ED′（设为λ），得到AE=4-λ；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠C=∠DAB=90°；
AB=DC=5，AD=BC=4；
根据翻折变换的性质可知：
∠D′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°；
BC′=BC=4，D′C′=DC=5；
由勾股定理得：
AC′²=AB²-BC′²，
∴AC′=3，AD′=5-3=2；
由题意得：ED=ED′（设为λ），则AE=4-λ；
由勾股定理得：（4-λ）²=2²+λ²，
解得：λ=

5

2

，AE=

3

2

．
故答案为

5

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．