Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．

解答：解：连接CD．

∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，
∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°．

点评：本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠A+∠B=∠BDC+∠ACD是关键．